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| | PokéMaths - Pokémon en probas ! |   |
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| Skilpad
 | | Sujet: PokéMaths - Pokémon en probas ! Sam 2 Déc 2017 - 16:39 | |
| Des Pokémons ? Des Maths ? PokéMaths ! Parfois quand vous cherchez sur Internet des informations par rapport à l'élevage stratégique ou à la shasse, il vous arrive d'avoir affaire à des taux d'apparition de Pokémons, d'apparition de shinies, de drop d'objet... Mais savez-vous tout ce qu'on peut en faire ? A l'inverse, j'imagine que vous tombez de temps à autres sur des probabilités dont vous ignorez la provenance, parfois même qui diffèrent selon les sources. Mon but ici est de vous montrer à quel point il peut être intéressant de manier les chiffres dans un jeu tel que Pokémon, tant d'un point de vue purement mathématique que dans l'optique du jeu en lui-même. Afin de rendre le contenu accessible et ludique, la relation entre le monde de Pokémon et les Maths se fera dans les deux sens : - Expliquer et illustrer à partir d'exemples du jeu certaines notions mathématiques - Utiliser ces notions pour calculer tout un tas de probabilités pouvant avoir une éventuelle utilité dans le jeu (principalement dans un but d'optimisation) Sur ce, lançons-nous dans le merveilleux univers des expériences aléatoires : les probabilités ! PokéMaths #1 - À quand mes 6 IVs ? - Breeding et 6IVs:
Introduction : Comment ça se joue Blizzaroi déjà ? En cette période hivernale, lassé par l'OverUsed et plus généralement par le système de tiers de Smogon, vous décidez de vous essayer non sans quelques réticences au "nouveau" tier de Fildrong et Zokuru, le "Use Them All". Vous avez presque fini votre équipe , à laquelle il manque juste votre rang D : en groupie absolue de la 4G, la météo vous inspire immédiatement Blizzaroi, mais comment le jouer ? Vous optez d'abord pour un set offensif spécial pour profiter de son Blizzard inratable, mais votre équipe a également besoin de sa priorité physique Éclats Glace : vous vous orientez alors vers un breed de Blizzaroi mixed. Soucis : vous allez devoir breed un Blizzi 6IVs, et ça, ça demande du temps... combien de temps ? I - Road to 6IVs ! Vous avez assez rapidement fait éclore un Blizzi 5IVs auquel manque juste l'IV vitesse. Vous pouvez remercier votre Métamorph 6IVs qui vous a permis d'arriver à cette étape en deux temps trois mouvements, mais pour avoir le dernier IV, il va vous falloir de la patience puisqu'un des 6 IVs du bébé n'est transmis par aucun des deux parents et est généré aléatoirement : c'est parti pour le calcul ! Pour obtenir un Blizzi 6IVs à partir d'un parent 5IVs (Blizzi qui n'a pas l'IV vitesse à 31) et un parent 6IVs (Métamorph), on a deux cas qui peuvent se présenter : - L'IV non-transmis est l'IV vitesse, ce qui a 1/6 chance d'arriver. Les 5 autres IVs étant transmis par les parents, ils sont forcément tous à 31. On a alors 1/32 chance que l'IV vitesse soit égal à 31, donc que le Pokémon ait 6IVs parfaits. La probabilité d'obtenir un Blizzi 6IVs de cette façon est donc de (1/6)*(1/32). - L'IV non-transmis n'est pas l'IV vitesse, ce qui a 5/6 chances d'arriver. On a alors 1/2 chance d'avoir l'IV vitesse égal à 31 (hérité du Méta). Étant donné que l'IV non-transmis fait partie des 5 autres, 4 sur les 5 sont forcément parfaits et le 5ème à 1/32 chance de l'être. La probabilité d'obtenir un Blizzi 6IVs de cette façon est donc de (5/6)*(1/2)*(1/32). Il ne reste plus qu'à additionner les deux probabilités trouvées : p = (1/6)*(1/32) + (5/6)*(1/2)*(1/32) = 1/192 + 5/384 = 7/384 ~ 1/55 ~ 1,8229% La probabilité d'obtenir un Blizzi 6IVs à partir d'un Blizzi 5IVs et d'un Métamorph 6IVs est donc de 1,8229% II - Bonus : Et la loi binomiale là-dedans ? Maintenant que l'on connaît la probabilité d'obtenir un Blizzi 6IVs à chaque œuf éclos, on va pouvoir calculer la probabilité d'obtenir au moins un Blizzi 6IVs en un nombre donné d’œufs. On va pour cela se servir de la formule : Ne fuyez pas, dans notre cas, elle va bien se simplifier ;) Pour calculer la probabilité d'avoir au moins un œuf, on va d'abord calculer la proba de n'en avoir aucun, c'est-à-dire dans la formule précédente la proba quand k=0. Or, lorsque k=0,  = 1 ; p k = 1 et (1-p) n-k = (1-p) n (si vous voulez des explications à propos de ça, n'hésitez pas à demander, je les rajouterai dans un spoiler). La formule devient alors : P(X=0) = (1-p)n avec P(X=0) la probabilité de n'avoir aucun Blizzi 6IVs après n œufs éclos. Ici, p = 7/384 : (1-7/384) n = (377/384)n.La probabilité d'obtenir au moins un Blizzi 6IVs s'écrit P(X>0) et vaut 1-P(X=0) = 1 – (377/384)n Par exemple, imaginons que l'on fasse éclore 50 œufs (on a donc n=50), la probabilité d'avoir obtenu un Blizzi 6IVs vaut alors : P(X>0) = 1 – (377/384)50 ~ 1 – 0,40 ~ 0,60 En faisant éclore 50 œufs de Blizzi, vous avez donc environ 60% de chance d'obtenir un spécimen parfait ! Conclusion : A partir de la seule information qu'est la façon dont sont transmis les IVs lors du breeding, on a réussi à estimer la probabilité d'obtenir au moins un spécimen 6IVs issus de la reproduction d'un parent 5IVs et un parent 6IVs en un nombre donné d’œufs : alors, c'est pas cool ça ? J'imagine que c'est pas encore le top, mais je pense que par rapport au premier article, celui-ci est plus accessible : j'attends vos retours avec impatience :)
PokéMaths #2 - PC Glace, PC Feu, je vous choisis ! Hoopa... - PCs et Légendaires:
Introduction : Pourquoi ils ont pas fait 16 CTs différentes... Depuis que vous avez goûté aux joies de la stratégies sur cartouche, impossible de vous en défaire ; il vous faut cependant désormais trouver un moyen d'obtenir vos Pokémons stratégiques. Armé de votre fidèle Métamorph, vous chevauchez alors votre Tauros pour parcourir 14865972 fois le tour de l'enclos de la pension en quête d'IVs, de natures, de talents, d'egg moves... mais voilà que vous venez à rencontrer un premier problème que sont les puissances cachées : il y en a de 16 types mais bien souvent, une seule vous convient. Mais finalement, ce problème n'en est pas vraiment un puisque les distributeurs de Métamorph6IV vous mettent en contact avec tout un tas de Métamorph de compétition, formés au breeding de puissances cachées. Malheureusement, le vrai soucis se heurte à vous dès que vous vous attaquez à la capture des légendaires : ces Pokémons si longs à capturer ont peu de chances de posséder la puissance cachée idéale du premier coup ; il va falloir procéder à une activité à part entière du gamer cartouche : le soft-reset ! Alors, combien de temps cela va-t-il prendre ? Dans cet article, je prendrai l'exemple de la PC Feu, très prisée sur Tokopiyon, et de la PC Glace, un must have chez Tokorico. I - Comment ça marche ces puissances cachées ? La détermination du type de la PC se fait par un calcul qui se base sur les IVs du Pokémon, plus particulièrement sur la parité des IVs. En effet chaque IV correspond à une valeur : 1 pour les PV, 2 l'Attaque, 4 la Défense, 8 la Vitesse, 16 l'Attaque Spéciale et 32 la Défense Spéciale. Le calcul consiste à additionner les valeurs correspondant aux IVs impairs, à diviser cette somme par 63 puis multiplier le résultat par 15. On obtient alors un nombre dont la partie entière (partie à gauche de la virgule) correspond au type de la puissance cachée. Par exemple, si mon Tokorico a les IVs suivants (dans l'ordre ci-dessus) : 14/31/31/26/31/10 ; il a 3 IVs impairs qui sont en attaque, défense et attaque spéciale. Le calcul à réaliser est le suivant : (2+4+16)/63*15 = 5,23. On peut alors regarder dans le tableau à quel PC le chiffre 5 correspond : Notre Tokorico a la PC Insecte... c'est parti pour reset ! Nous allons pour le moment déterminer entre quelles nombres la somme des valeurs correspondant aux IVs impairs doit être comprise (pour plus de clarté dans la suite de l'article, on va dire que cette valeur s'appelle S). Tokorico doit avoir la PC Glace. D'après le tableau, le nombre obtenu à l'issue du calcul doit se situer entre 13 (inclus) et 14 (exclus). On va faire le calcul inverse, c'est-à-dire diviser par 15 et multiplier par 63, pour trouver l'intervalle dans lequel S doit se situer. 13/15*63 = 54,6 ; 14/15*63 = 58,8 S doit donc se situer entre 55 et 58 ; on va alors faire l'inventaire des différentes combinaisons d'IVs pour lesquelles S = 55 ; 56 ; 57 ou 58. On peut faire la même chose pour la PC Feu de Tokopiyon : 8/15*63 = 33,6 ; 9/15*63 = 37,8
S doit se situer entre 34 et 37 ; on a donc le tableau suivant : Cependant, depuis la 6G, chaque légendaire capturé a 3 IVs parfaits d'office, c'est-à-dire à 31, en d'autres termes impairs : on peut donc enlever 2 combinaisons du tableau précédent, problème qui ne se posait pas pour la PC Glace : II - Les chances d'avoir la bonne PC doivent être infimes... Eh bien nous allons voir ça tout de suite ! Et pour ce faire, je vous ai préparé un petit tableau (eh oui, encore un  ) A gauche nous avons les 20 répartitions possibles d'IVs parfait lors de la capture d'un légendaire, et à droite les 8 répartitions possibles des IVs restants. Pour vous montrer comment ça fonctionne, rien de tel qu'un exemple, et c'est là que vous comprenez pourquoi j'ai fait ces tableaux dans la première partie : nous allons calculer ensemble les probabilités de la PC Glace et de la PC Feu ! A) PC Glace Ça va être assez simple : on va faire la liste des répartitions possibles (parmi les 20 du tableau de gauche) pour avoir au moins une des combinaisons du tableau de la partie I. Pour S = 55, on a les répartitions 1 ; 3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 10 ; 12 ; 13 ; 16 ; 19 Pour S = 56, on a la répartition 20 Pour S = 57, on a les répartitions 8 ; 9 ; 10 ; 20 Pour S = 58, on a les répartitions 14 ; 15 ; 16 ; 20 Si on réunit tout, ça donne 1 ; 3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 19 ; 20 Maintenant pour chacune de ces répartitions, on va compter le nombre de chemin dans le tableau de droite qui mène à avoir l'une des 4 combinaisons d'IVs possibles pour la PC Glace. Je vais pas tout détailler mais plutôt en faire les trois en exemple, avant de passer au calcul final. - Pour la répartition 1 du tableau de gauche (1 chance sur 20), seule la répartition 5 du tableau de droite mène à l'une de nos 4 combinaisons (S=55) (1 chance sur 8) On a alors p1 = 1/20 * 1/8 = 1/160 - Pour la répartition 16 à gauche, deux répartitions du tableau de droite fonctionnent : la 2 (S=58) et la 7 (S=55) (2 chances sur 8) On peut noter p16 = 1/20 * 2/8 = 2/160 - Pour la répartition 20 à gauche, trois répartitions de droite fonctionnent : la 1 (S=55) ; la 3 (S=58) et la 4 (S=57) (3 chances sur 8) On a p20 = 1/20 * 3/8 = 3/160 La probabilité finale d'avoir la PC Glace vaut donc : p = p1 + p3 + p4 + p6 + p7 + p8 + p9 + p10 + p12 + p13 + p14 + p15 + p16 + p19 + p20
p = 1/160 + 1/160 + 1/160 + 1/160 + 1/160 + 1/160 + 1/160 + 2/160 + 1/160 + 1/160 + 1/160 + 1/160 + 2/160 + 1/160 + 3/160
p = 19/160 = 11,88% B) PC Feu Pour la PC Feu, le principe reste le même mais les chemins menant aux bonnes combinaisons étant bien moins nombreux, le calcul va aller beaucoup plus vite. Intéressons nous au tableau de gauche : Pour S = 35, seule la répartition 4 est possible Pour S = 37, on a la répartition 7 On voit qu'il n'y a pour ces deux répartitions à chaque fois que la ligne 1 du tableau de droite (1 chance sur 8) qui mène à l'une des deux combinaisons obligatoires pour avoir la PC Feu. On a donc p4 = p7 = 1/20 * 1/8 = 1/160 La probabilité finale d'avoir la PC Feu vaut donc : p = p4 + p7
p = 1/160 + 1/160
p = 2/160 = 1/80 = 1,25% Ainsi, vous avez 11,88% de chance de capturer un légendaire avec une PC Glace, et 1,25% pour la PC Feu : autant dire que vous devriez vous y mettre sans plus tarder ! Conclusion : Vous savez maintenant comment calculer la probabilité de capturer un Pokémon légendaire avec une puissance cachée particulière ; vous pouvez même vous entraîner en calculant celle de n'importe quelle puissance cachée :) En soit, cette donnée ne va pas vous servir à grand chose mais il se pourrait que l'optimisation de ces probabilités en utilisant un Pokémon adapté à la chasse d'un légendaire spécifique fasse l'objet d'un prochain PokéMaths, et ça serait nettement plus utile  . Et si vous avez envie de vous torturer un peu plus l'esprit, n'hésitez pas à vous servir des probabilités calculées dans cet article pour calculer celle de capturer au moins une fois le légendaire avec la bonne PC en un nombre donné de resets, en procédant de la même façon que dans la partie II de l'article #1  Comme d'habitude, j'attends vos retours avec impatience !
Articles "Bonus" Pour les plus motivés d'entre vous, voici des articles plus approfondis sur certaines notions mathématiques, à défaut d'apporter une réelle information sur le jeu. BONUS #1 - Taux de rencontre et loi binomiale - Le vocabulaire de base des probas expliqué façon Pokémon:
Introduction : Donnez-moi le meilleur Picassaut ! Fraîchement débarqué à Alola, vous venez de recevoir votre starter : vous avez évidemment choisi Flamiaou puisqu'étant tout juste arrivé, vous n'avez pas encore vu a tronche de son évolution finale. Vous décidez de vous aventurer sur la Route 1 et une idée vous vient à la vue lointaine d'un Picassaut : capturer 5 spécimens de cette espèce afin de sélectionner le meilleur, celui qui vous accompagnera tout au long de votre tour des îles ! En dresseur avisé, vous allez consulter Poképédia : D'un rapide coup d'oeil, vous constater que vous avez 3 chances sur 10 de rencontrer un Picassaut. Vous en déduisez rapidement par la règle de trois que pour en rencontrer et capturer 5, ils vous faudra aux alentours de 5*10/3~7 rencontres de Pokémons. Pourtant, tout n'est pas si simple... I - Épreuve de Bernoulli : Picassaut ou pas Picassaut ? La rencontre de Pokémons sauvages et le parfait exemple d'une expérience aléatoire : on ne peut pas prédire à l'avance le Pokémon sur lequel on va tomber. Ici, 4 événements constituent l'expérience : on les note Pi, M, Co, Ch, correspondant respectivement à la rencontre d'un Picassaut, Manglouton, Coxy ou Chenipan. Étant donné qu'on ne peut pas rencontrer plusieurs Pokémons à la fois, on dit que ces événements sont incompatibles. Ces 4 événements constituent ainsi les 4 issues de l'expérience aléatoire. On note les probabilités : P(Pi)=0,3 ; P(M)=0,3 ; P(Co)=0,2 ; P(Ch)=0,2 Cependant, ici on ne s'intéresse qu'à la probabilité de rencontrer Picassaut, c'est-à-dire celle de l'événement Pi : on va noter p=P(Pi)=0,3. L'événement "rencontrer un autre Pokémon que Picassaut" est appelé événement contraire de Pi et est noté Non(Pi), puisque si l'un se réalise, l'autre non. On note P(Non(Pi))=1-p. On a ainsi réuni les événements M, Co et Ch dans un unique événement Non(Pi) : l'expérience aléatoire ne comporte plus que deux issues, Pi et non(Pi), respectivement "succès" et "échec". Une expérience ne comportant que ces deux issues est appelée épreuve de Bernoulli de paramètre "p" (ici p=0,3). II - Loi binomiale : 17 rencontres et toujours pas mes 5 Picassaut... En enchaînant les rencontres de Pokémons sauvages, on répète un nombre de fois n l'épreuve de Bernoulli consistant en l'apparition ou non d'un Picassaut. On note X la variable qui compte le nombre de Picassaut apparus durant ces n répétitions. On dit alors que X est la variable aléatoire associée à la loi binomiale de paramètres n et p. On note X~B(n;p). Dans notre exemple, p correspond à la probabilité de rencontrer un Picassaut lors de chaque apparition de Pokémon : p=0,3. Nous allons enchaîner 17 rencontres pour espérer capturer nos 5 Picassaut : n=17.
Le nombre moyen de Picassaut que l'on devrait rencontrer lors de ces n=17 rencontres est appelé espérance de X, noté E(X), et la formule pour la calculer est assez intuitive : E(X) = n*p. Ici E(X)=17*0,3~5 : on peut en moyenne espérer rencontrer 5 Picassaut lors des 17 répétitions ; cela correspond au calcul rapide de l'introduction.
Pourtant, vous avez couru partout dans les hautes herbes et rencontré 17 Pokémons, mais seulement 4 Picassaut sont venus à vous : une seconde formule sauvage fait son apparition !  Ne fuyez pas, je vais vous expliquer ;) Cette formule permet de calculer la probabilité d'obtenir un nombre k de succès sur n répétitions de l'épreuve de Bernoulli, ici la probabilité de rencontrer k fois Picassaut sur nos n=17 tentatives. , lu " k parmi n" correspond au nombre de chemins pour obtenir k succès si on représentait la situation par un arbre ; par exemple dans notre cas, "3 parmi 17"=680 puisqu'il y a 680 chemins qui aboutissent à 3 Picassaut (Apparition d'un Picassaut aux rencontres n° 3/9/17, 2/5/8, 4/11/16, etc...). Pour le calculer il existe une formule mais je vous conseille plutôt de taper par exemple "6 parmi 58" sur google pour avoir votre réponse, ou de vous référer aux triangle de Pascal (http://serge.mehl.free.fr/anx/triang_pascal.html). Maintenant que nous avons vu la formule, nous pouvons calculer la probabilité de rencontrer au moins 5 Picassaut en 17 apparitions de Pokémons, soit P(X>5). Or P(X>5)=P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)+...+P(X=17), ce qui représente beaucoup de probabilités à calculer, donc beaucoup de temps : nous allons devoir procéder différemment... On va prendre le contraire de X>5, à savoir X<5, calculer sa probabilité, et la soustraire à 1 pour obtenir P(X>5), ce qui ne pose plus de problème puisque X<5 comprend un nombre assez restreint de valeurs de X : 0;1;2;3;4. C'est parti pour le calcul ! (rappel : n=17 ; p=0,3) P(X=0) = (0 parmi 17)*0,30*0,717-0 = 1*1*0,717 = 0,717 P(X=1) = (1 parmi 17)*0,31*0,717-1 = 17*0,3*0,716 P(X=2) = (2 parmi 17)*0,32*0,717-2 = 136*0,32*0,715 P(X=3) = (3 parmi 17)*0,33*0,717-3 = 680*0,33*0,714 P(X=4) = (4 parmi 17)*0,34*0,717-4 = 2380*0,34*0,713 P(X<5) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4) ~ 0,39 P(X>5) = 1-P(X<5) ~ 1-0,39 ~ 0,61 On s'aperçoit alors qu'après 17 apparitions, vous n'avez "que" 61% de chance d'avoir rencontrer au moins 5 Picassaut : ne perdez pas patience, le cinquième ne devrait pas tarder à arriver puisqu'à l'aide de la même formule, on trouve que le la probabilité monte à 67% après 18 rencontres, 76% après 20 rencontres, et elle dépasse même les 99% pour 35 apparitions ! Conclusion : Dans cet article, on a rien prouvé de bien fou je vous l'accorde, mais cette notion de loi binomiale risque de pas mal nous servir dans de prochains articles (par exemple pour calculer à partir de combien de resets on dépasse une certaine probabilité d'avoir rencontré au moins un shiny). Cet article se range plutôt dans la catégorie des exemples du jeu qui viennent illustrer une notion ; je vous cache pas que je préfère l'autre catégorie, mais je pense que c'était important de commencer par expliquer les bases. J'attends vos retours avec impatience, histoire de voir un peu si ça vous intéresse ou si ça vous a gonflé, si j'ai été suffisamment clair et précis, bref, si je dois continuer la série :) A la prochaine ! PS : je vais faire un sondage parce que j'ai un gros doute sur la forme et l'intérêt que va y porter la communauté : n'hésitez pas à y répondre avec sincérité. EDIT : La forme de cet article étant visiblement moins appréciée que celle des autres, je le laisse mais je le déplace en article "Bonus" pour ceux que ça intéresse.
- Sources:
- Formules mathématiques utilisées : mon cours de Maths - Calcul de la puissance cachée - Taux de rencontre des Pokémons sauvages : Poképédia
Dernière édition par Skilpad le Mar 7 Aoû 2018 - 11:16, édité 29 fois |
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| | Sujet: Re: PokéMaths - Pokémon en probas ! Sam 2 Déc 2017 - 19:06 | |
| PokéMaths #1 - À quand mes 6 IVs ?
Introduction : Comment ça se joue Blizzaroi déjà ? En cette période hivernale, lassé par l'OverUsed et plus généralement par le système de tiers de Smogon, vous décidez de vous essayer non sans quelques réticences au "nouveau" tier de Fildrong et Zokuru, le "Use Them All". Vous avez presque fini votre équipe , à laquelle il manque juste votre rang D : en groupie absolue de la 4G, la météo vous inspire immédiatement Blizzaroi, mais comment le jouer ? Vous optez d'abord pour un set offensif spécial pour profiter de son Blizzard inratable, mais votre équipe a également besoin de sa priorité physique Éclats Glace : vous vous orientez alors vers un breed de Blizzaroi mixed. Soucis : vous allez devoir breed un Blizzi 6IVs, et ça, ça demande du temps... combien de temps ? I - Road to 6IVs ! Vous avez assez rapidement fait éclore un Blizzi 5IVs auquel manque juste l'IV vitesse. Vous pouvez remercier votre Métamorph 6IVs qui vous a permis d'arriver à cette étape en deux temps trois mouvements, mais pour avoir le dernier IV, il va vous falloir de la patience puisqu'un des 6 IVs du bébé n'est transmis par aucun des deux parents et est généré aléatoirement : c'est parti pour le calcul ! Pour obtenir un Blizzi 6IVs à partir d'un parent 5IVs (Blizzi qui n'a pas l'IV vitesse à 31) et un parent 6IVs (Métamorph), on a deux cas qui peuvent se présenter : - L'IV non-transmis est l'IV vitesse, ce qui a 1/6 chance d'arriver. Les 5 autres IVs étant transmis par les parents, ils sont forcément tous à 31. On a alors 1/32 chance que l'IV vitesse soit égal à 31, donc que le Pokémon ait 6IVs parfaits. La probabilité d'obtenir un Blizzi 6IVs de cette façon est donc de (1/6)*(1/32). - L'IV non-transmis n'est pas l'IV vitesse, ce qui a 5/6 chances d'arriver. On a alors 1/2 chance d'avoir l'IV vitesse égal à 31 (hérité du Méta). Étant donné que l'IV non-transmis fait partie des 5 autres, 4 sur les 5 sont forcément parfaits et le 5ème à 1/32 chance de l'être. La probabilité d'obtenir un Blizzi 6IVs de cette façon est donc de (5/6)*(1/2)*(1/32). Il ne reste plus qu'à additionner les deux probabilités trouvées : p = (1/6)*(1/32) + (5/6)*(1/2)*(1/32) = 1/192 + 5/384 = 7/384 ~ 1/55 ~ 1,8229% La probabilité d'obtenir un Blizzi 6IVs à partir d'un Blizzi 5IVs et d'un Métamorph 6IVs est donc de 1,8229% II - Bonus : Et la loi binomiale là-dedans ? Maintenant que l'on connaît la probabilité d'obtenir un Blizzi 6IVs à chaque œuf éclos, on va pouvoir calculer la probabilité d'obtenir au moins un Blizzi 6IVs en un nombre donné d’œufs. On va pour cela se resservir de la formule : Ne fuyez pas, dans notre cas, elle va bien se simplifier ;) Pour calculer la probabilité d'avoir au moins un œuf, on va d'abord calculer la proba de n'en avoir aucun, c'est-à-dire dans la formule précédente la proba quand k=0. Or, lorsque k=0, = 1 ; p k = 1 et (1-p) n-k = (1-p) n (si vous voulez des explications à propos de ça, n'hésitez pas à demander, je les rajouterai dans un spoiler). La formule devient alors : P(X=0) = (1-p)n avec P(X=0) la probabilité de n'avoir aucun Blizzi 6IVs après n œufs éclos. Ici, p = 7/384 : (1-7/384) n = (377/384)n. La probabilité d'obtenir au moins un Blizzi 6IVs s'écrit P(X>0) et vaut 1-P(X=0) = 1 – (377/384)n Par exemple, imaginons que l'on fasse éclore 50 œufs (on a donc n=50), la probabilité d'avoir obtenu un Blizzi 6IVs vaut alors : P(X>0) = 1 – (377/384)50 ~ 1 – 0,40 ~ 0,60 En faisant éclore 50 œufs de Blizzi, vous avez donc environ 60% de chance d'obtenir un spécimen parfait ! Conclusion : A partir de la seule information qu'est la façon dont sont transmis les IVs lors du breeding, on a réussi à estimer la probabilité d'obtenir au moins un spécimen 6IVs issus de la reproduction d'un parent 5IVs et un parent 6IVs en un nombre donné d’œufs : alors, c'est pas cool ça ? J'imagine que c'est pas encore le top, mais je pense que par rapport au premier article, celui-ci est plus accessible : j'attends vos retours avec impatience :)
Dernière édition par Skilpad le Jeu 18 Jan 2018 - 22:39, édité 2 fois |
| | | | Skilpad
| | Sujet: Re: PokéMaths - Pokémon en probas ! Mer 13 Déc 2017 - 22:34 | |
| PokéMaths #2 - PC Glace, PC Feu, je vous choisis ! Hoopa... Introduction : Pourquoi ils ont pas fait 16 CTs différentes... Depuis que vous avez goûté aux joies de la stratégies sur cartouche, impossible de vous en défaire ; il vous faut cependant désormais trouver un moyen d'obtenir vos Pokémons stratégiques. Armé de votre fidèle Métamorph, vous chevauchez alors votre Tauros pour parcourir 14865972 fois le tour de l'enclos de la pension en quête d'IVs, de natures, de talents, d'egg moves... mais voilà que vous venez à rencontrer un premier problème que sont les puissances cachées : il y en a de 16 types mais bien souvent, une seule vous convient. Mais finalement, ce problème n'en est pas vraiment un puisque les distributeurs de Métamorph6IV vous mettent en contact avec tout un tas de Métamorph de compétition, formés au breeding de puissances cachées. Malheureusement, le vrai soucis se heurte à vous dès que vous vous attaquez à la capture des légendaires : ces Pokémons si longs à capturer ont peu de chances de posséder la puissance cachée idéale du premier coup ; il va falloir procéder à une activité à part entière du gamer cartouche : le soft-reset ! Alors, combien de temps cela va-t-il prendre ? Dans cet article, je prendrai l'exemple de la PC Feu, très prisée sur Tokopiyon, et de la PC Glace, un must have chez Tokorico. I - Comment ça marche ces puissances cachées ? La détermination du type de la PC se fait par un calcul qui se base sur les IVs du Pokémon, plus particulièrement sur la parité des IVs. En effet chaque IV correspond à une valeur : 1 pour les PV, 2 l'Attaque, 4 la Défense, 8 la Vitesse, 16 l'Attaque Spéciale et 32 la Défense Spéciale. Le calcul consiste à additionner les valeurs correspondant aux IVs impairs, à diviser cette somme par 63 puis multiplier le résultat par 15. On obtient alors un nombre dont la partie entière (partie à gauche de la virgule) correspond au type de la puissance cachée. Par exemple, si mon Tokorico a les IVs suivants (dans l'ordre ci-dessus) : 14/31/31/26/31/10 ; il a 3 IVs impairs qui sont en attaque, défense et attaque spéciale. Le calcul à réaliser est le suivant : (2+4+16)/63*15 = 5,23. On peut alors regarder dans le tableau à quel PC le chiffre 5 correspond : Notre Tokorico a la PC Insecte... c'est parti pour reset ! Nous allons pour le moment déterminer entre quelles nombres la somme des valeurs correspondant aux IVs impairs doit être comprise (pour plus de clarté dans la suite de l'article, on va dire que cette valeur s'appelle S). Tokorico doit avoir la PC Glace. D'après le tableau, le nombre obtenu à l'issue du calcul doit se situer entre 13 (inclus) et 14 (exclus). On va faire le calcul inverse, c'est-à-dire diviser par 15 et multiplier par 63, pour trouver l'intervalle dans lequel S doit se situer. 13/15*63 = 54,6 ; 14/15*63 = 58,8 S doit donc se situer entre 55 et 58 ; on va alors faire l'inventaire des différentes combinaisons d'IVs pour lesquelles S = 55 ; 56 ; 57 ou 58. On peut faire la même chose pour la PC Feu de Tokopiyon : 8/15*63 = 33,6 ; 9/15*63 = 37,8
S doit se situer entre 34 et 37 ; on a donc le tableau suivant : Cependant, depuis la 6G, chaque légendaire capturé a 3 IVs parfaits d'office, c'est-à-dire à 31, en d'autres termes impairs : on peut donc enlever 2 combinaisons du tableau précédent, problème qui ne se posait pas pour la PC Glace : II - Les chances d'avoir la bonne PC doivent être infimes... Eh bien nous allons voir ça tout de suite ! Et pour ce faire, je vous ai préparé un petit tableau (eh oui, encore un  ) A gauche nous avons les 20 répartitions possibles d'IVs parfait lors de la capture d'un légendaire, et à droite les 8 répartitions possibles des IVs restants. Pour vous montrer comment ça fonctionne, rien de tel qu'un exemple, et c'est là que vous comprenez pourquoi j'ai fait ces tableaux dans la première partie : nous allons calculer ensemble les probabilités de la PC Glace et de la PC Feu ! A) PC Glace Ça va être assez simple : on va faire la liste des répartitions possibles (parmi les 20 du tableau de gauche) pour avoir au moins une des combinaisons du tableau de la partie I. Pour S = 55, on a les répartitions 1 ; 3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 10 ; 12 ; 13 ; 16 ; 19 Pour S = 56, on a la répartition 20 Pour S = 57, on a les répartitions 8 ; 9 ; 10 ; 20 Pour S = 58, on a les répartitions 14 ; 15 ; 16 ; 20 Si on réunit tout, ça donne 1 ; 3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 19 ; 20 Maintenant pour chacune de ces répartitions, on va compter le nombre de chemin dans le tableau de droite qui mène à avoir l'une des 4 combinaisons d'IVs possibles pour la PC Glace. Je vais pas tout détailler mais plutôt en faire les trois en exemple, avant de passer au calcul final. - Pour la répartition 1 du tableau de gauche (1 chance sur 20), seule la répartition 5 du tableau de droite mène à l'une de nos 4 combinaisons (S=55) (1 chance sur 8) On a alors p1 = 1/20 * 1/8 = 1/160 - Pour la répartition 16 à gauche, deux répartitions du tableau de droite fonctionnent : la 2 (S=58) et la 7 (S=55) (2 chances sur 8) On peut noter p16 = 1/20 * 2/8 = 2/160 - Pour la répartition 20 à gauche, trois répartitions de droite fonctionnent : la 1 (S=55) ; la 3 (S=58) et la 4 (S=57) (3 chances sur 8) On a p20 = 1/20 * 3/8 = 3/160 La probabilité finale d'avoir la PC Glace vaut donc : p = p1 + p3 + p4 + p6 + p7 + p8 + p9 + p10 + p12 + p13 + p14 + p15 + p16 + p19 + p20
p = 1/160 + 1/160 + 1/160 + 1/160 + 1/160 + 1/160 + 1/160 + 2/160 + 1/160 + 1/160 + 1/160 + 1/160 + 2/160 + 1/160 + 3/160
p = 19/160 = 11,88% B) PC Feu Pour la PC Feu, le principe reste le même mais les chemins menant aux bonnes combinaisons étant bien moins nombreux, le calcul va aller beaucoup plus vite. Intéressons nous au tableau de gauche : Pour S = 35, seule la répartition 4 est possible Pour S = 37, on a la répartition 7 On voit qu'il n'y a pour ces deux répartitions à chaque fois que la ligne 1 du tableau de droite (1 chance sur 8) qui mène à l'une des deux combinaisons obligatoires pour avoir la PC Feu. On a donc p4 = p7 = 1/20 * 1/8 = 1/160 La probabilité finale d'avoir la PC Feu vaut donc : p = p4 + p7
p = 1/160 + 1/160
p = 2/160 = 1/80 = 1,25% Ainsi, vous avez 11,88% de chance de capturer un légendaire avec une PC Glace, et 1,25% pour la PC Feu : autant dire que vous devriez vous y mettre sans plus tarder ! Conclusion : Vous savez maintenant comment calculer la probabilité de capturer un Pokémon légendaire avec une puissance cachée particulière ; vous pouvez même vous entraîner en calculant celle de n'importe quelle puissance cachée :) En soit, cette donnée ne va pas vous servir à grand chose mais il se pourrait que l'optimisation de ces probabilités en utilisant un Pokémon adapté à la chasse d'un légendaire spécifique fasse l'objet d'un prochain PokéMaths, et ça serait nettement plus utile  . Et si vous avez envie de vous torturer un peu plus l'esprit, n'hésitez pas à vous servir des probabilités calculées dans cet article pour calculer celle de capturer au moins une fois le légendaire avec la bonne PC en un nombre donné de resets, en procédant de la même façon que dans la partie II de l'article #1  Comme d'habitude, j'attends vos retours avec impatience !
Dernière édition par Skilpad le Mar 7 Aoû 2018 - 11:14, édité 2 fois |
| | | | PapaBZH
| | Sujet: Re: PokéMaths - Pokémon en probas ! Lun 15 Jan 2018 - 22:31 | |
| Ca c'est fort... très fort! Je ressortirais tous tes calculs en scandant: "Pokémon c'est pas que pour les gamins"! Non sérieusement en tant que grand fan des maths je suis impressionné par la quantité de travail que tu as fourni.. Big up! :) |
| | | | Pakrett
| | Sujet: Re: PokéMaths - Pokémon en probas ! Mar 16 Jan 2018 - 14:44 | |
| Je pense qu'il serait pas mal de citer tes sources ! |
| | | | Skilpad
| | Sujet: Re: PokéMaths - Pokémon en probas ! Jeu 18 Jan 2018 - 23:42 | |
| Merci pour les retours :)
J'ai rajouté les sources en bas et un peu réorganisé le topic en vue des prochains articles.
Je pense qu'on va pouvoir enlever le sondage maintenant, mais je trouve pas comment on fait ; si je peux pas le faire moi-même est-ce qu'un membre du staff pourrait le faire pour moi svp ? |
| | | | Reijji
| | Sujet: Re: PokéMaths - Pokémon en probas ! Sam 20 Jan 2018 - 19:36 | |
|  Sondage supprimé, au top pour les sources merci Skipald, je prend toujours autant de plaisir à lire ce topic même si je ne comprend pas toujours comment l'appliquer. (il faut que je reprenne du niveau en math..) |
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